ชื่อหลักสูตร : หลักสูตรปรัชญาดุษฎีบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ หลักสูตรปรับปรุง พ.ศ.2559

ชื่อปริญญา : ปรัชญาดุษฎีบัณฑิต (คณิตศาสตร์) (ปร.ด. (คณิตศาสตร์))

จำนวนหน่วยกิต รวมตลอดหลักสูตร : 48 count unit

ระยะเวลาการศึกษา : 3 year program

อาจารย์ประจำหลักสูตร :

ชื่อ-สกุล คุณวุฒิระดับอุดมศึกษา
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดวงกมล ผลเต็ม * ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยมหิดล (2549)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สาธินี เลิศประไพ * ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยมหิดล (2548)
อาจารย์ อารยา วิวัฒน์วานิช * ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยบูรพา (2559)
อาจารย์ ชาติไทย ไทยประยูร Ph.D. (Applied Mathematics)
สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหารลาดกระบัง (2557)
อาจารย์ วริน วิพิศมากูล Ph.D. (Mathematics)
University of Texas at Austin, USA (2556)
อาจารย์ สมคิด อินเทพ Ph.D. (Applied Mathematics)
University of Strathclyde, UK (2553)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สหัทยา รัตนะมงคลกุล ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยมหิดล (2548)
อาจารย์ สารัตน์ ศิลปวงษา วท.ด. (คณิตศาสตร์)
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (2555)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สินีนาฏ ศรีมงคล ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยมหิดล (2551)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ อภิชาติ เนียมวงษ์ Ph.D. (Applied Mathematics)
NEWCASTLE UNIVERSITY, UK (2552)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ อภิสิทธิ์ ภคพงศ์พันธุ์ Ph.D. (Mathematics)
University of East Anglia, UK (2553)
อาจารย์ อรรณพ แก้วขาว วท.ด. (คณิตศาสตร์)
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (2554)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ อารีรักษ์ ชัยวร วท.ด. (คณิตศาสตร์)
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (2549)
หมายเหตุ : *อาจารย์ผู้รับผิดชอบหลักสูตร

1 ดุษฎีนิพนธ์

Course codes : 30289859
Credit : 48(0-0-144)
ดุษฎีนิพนธ์

การกำหนดสิ่งที่ต้องการวิจัยในหัวข้อทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์อันเป็นความรู้ใหม่หรือการพัฒนาความรู้เดิม การทบทวนและการวิเคราะห์วรรณกรรม การกำหนดวัตถุประสงค์ในการวิจัย การเสนอเค้าโครงการวิจัย การดำเนินการวิจัย การเขียนรายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ การเขียนรายงานการวิจัยเพื่อเผยแพร่ในวารสารทางวิชาการ การสอบปากเปล่าดุษฎีนิพนธ์

1 หมวดวิชาบังคับ

Course codes : 30289159
Credit : 1(0-2-1)
หัวข้อวิจัยปัจจุบันทางคณิตศาตร์

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์ บนพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ การนำเสนอและการอภิปราย งานวิจัยค้นคว้าจากวารสารและเอกสารทางคณิตศาสตร์โดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ

Course codes : 30289259
Credit : 1(0-2-1)
สัมมนาทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 1

การอภิปรายงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่ทำกันอยู่ในปัจจุบันโดยแยกตามสาขาวิชา

Course codes : 30289359
Credit : 1(0-2-1)
สัมมนาทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 2

การอภิปรายงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่ทำกันอยู่ในปัจจุบันโดยเกี่ยวข้องกับหัวข้อดุษฎีนิพนธ์

2 หมวดวิชาเลือก

Course codes : 30271159
Credit : 3(3-0-6)
การพิสูจน์และการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

หลักการให้เหตุผลและการพิสูจน์ในหัวข้อความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ทอพอโลยีบนเส้นจำนวนจริง ลำดับและอนุกรม ความต่อเนื่อง การหาอนุพันธ์ ปริพันธ์เชิงรีมันน์

Course codes : 30271259
Credit : 3(3-0-6)
ทอพอโลยี

ปริภูมิอิงระยะทาง ปริภูมิทอพอโลยี ปริภูมิผลคูณ ปริภูมิผลหาร สัจพจน์การนับได้ สัจพจน์การแยก ความเชื่อมโยง ความกระชับ การทำให้กระชับ ปริภูมิฟังก์ชัน

Course codes : 30272159
Credit : 3(3-0-6)
พีชคณิตเชิงเส้น

ปริภูมิเวกเตอร์ ฐานหลักและมิติ การส่งเชิงเส้น ผลบวกตรง ปริภูมิผลหาร ตัวแทนเมทริกซ์ การแปลงของฐานหลัก ปริภูมิคู่กัน พีชคณิตเชิงหลายเส้น การกระทำแนวทแยงมุม รูปแบบบัญญัติจอร์แดน ปริภูมิผลคูณภายใน

Course codes : 30272259
Credit : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 1

กรุปจำกัด ทฤษฎีบทของซิโลและเคย์เลย์ พี-กรุป ผลคูณตรง กรุปของการเรียงสับเปลี่ยน กรุปเชิงเดียว กรุปอาบีเลียนจำกัด กรุปแอกชัน โดเมนที่แยกตัวประกอบได้เพียงแบบเดียว โดเมนไอดีลหลัก โดเมนของยูคลิด ความรู้เบื้องต้นของฟีลด์ภาคขยาย

Course codes : 30272359
Credit : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 2

โมดูล ลำดับแม่นตรง วงแบบเนอเทอร์ ทฤษฎีของกาลัวบนภาคขยายจำกัด ฟีลด์จำกัด ฟีลด์ไซโคลโตมิก

Course codes : 30273159
Credit : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต

เดดิคินโดเมน การแยกตัวประกอบของพรามไอดีลได้เพียงแบบเดียว ฟีลด์จำนวน การสปลิทของจำนวนเฉพาะ คลาสกรุป คลาสนัมเบอร์ นอร์ม ดิสคริมิแนนต์

Course codes : 30273259
Credit : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์

ฟังก์ชันเลขคณิตและฟังก์ชันการคูณ ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันเลขคณิต ค่าประมาณของเชบีเชฟ ของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ ฟังก์ชันซีตารีมันน์ และฟังก์ชันแอลดีรีเคล สมบัติต่าง ๆ ของฟังก์ชัน ซีตารีมันน์ รวมทั้งสมการฟังก์ชัน บริเวณที่ไม่มีราก สูตรเชิงเส้นกำกับของจำนวนศูนย์ การพิสูจน์ของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ

Course codes : 30274159
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 1

เซตโบเรล การวัดของเลอเบก ฟังก์ชันหาเมเชอร์ได้ ปริพันธ์แบบรีมันน์และแบบเลอเบก ทฤษฎีบทการลู่เข้าแบบทางเดียวและแบบถูกข่มแบบเลอเบก ปริภูมิแอลพี ปริภูมินอรมเชิงเสน ปริภูมิฮิลเบิร์ต

Course codes : 30274259
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 2

เมเชอร์ผลคูณ เมเชอร์เครื่องหมาย การหาอนุพันธ์ ตัวดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิฮิลเบิร์ต ระบบเชิงตั้งฉากปรกติ อนุกรมตรีโกณมิติ ทฤษฎีบทของแบร์ หลักการมีขอบเขตแบบเอกรูป ทฤษฎีบทการส่งแบบเปิด ทฤษฎีบทฮาห์น-บานาค ทอพอโลยีอ่อน

Course codes : 30274359
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงซ้อน

ระบบจำนวนเชิงซ้อน เงื่อนไขโคชี-รีมันน์ ฟังก์ชันฮอลอมอร์ฟิก การหาปริพันธ์แบบเชิงซ้อนและปริพันธ์ตามเส้น ทฤษฎีบทของโคชี สูตรปริพันธ์โคชี อนุกรมเทย์เลอร์และอนุกรมลอเรนต์ แคลคูลัสของส่วนตกค้าง หลักการมอดุลัสสูงสุด การส่งคงแบบ

Course codes : 30275159
Credit : 3(3-0-6)
ทฤษฎีความน่าจะเป็น

ปริภูมิความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ การแจกแจงความน่าจะเป็น ค่าคาดหมายและความแปรปรวน การแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่องที่สำคัญ ฟังก์ชันก่อกำเนิดแบบโมเมนต์ กฎจํานวนมาก ทฤษฎีลิมิตกลาง

Course codes : 30275259
Credit : 3(3-0-6)
กระบวนการสโตแคสติก

แนวคิดเบื้องต้นของกระบวนการสโตแคสติก กระบวนการปัวซง กระบวนการมาร์คอฟ ลูกโซ่แบบมาร์คอฟ การเดินอย่างสุ่ม กระบวนการเกิดใหม่ การประยุกต์ในปัญหาแถวคอย

Course codes : 30276159
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงตัวเลข

วิธีกระทำซ้ำสำหรับสมการไม่เชิงเส้น ผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น การประมาณค่าในช่วงและการประมาณค่าฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เชิงตัวเลข ผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ วิธีผลต่างจำกัดสำหรับปัญหาค่าขอบชนิดสองจุด และวิธีผลต่างจำกัดสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

Course codes : 30277159
Credit : 3(3-0-6)
ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

ทฤษฎีบทการมีจริงและความเป็นไปได้อย่างเดียวของผลเฉลย ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น เมทริกซ์หลักมูล เมทริกซ์เลขชี้กำลัง ระบบอิสระบนระนาบ ทฤษฎีเสถียรภาพ ฟังก์ชันเลียปูนอฟ ลิมิตไซเคิล

Course codes : 30277259
Credit : 3(3-0-6)
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นอันดับหนึ่ง การจำแนกชนิดของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ผลเฉลยแบบอนุกรมฟูเรียร์ในโดเมนที่มีขอบเขต การมีจริง ความเป็นไปได้อย่างเดียวและความต่อเนื่องของผลเฉลย ผลเฉลยในโดเมนที่ไม่มีขอบเขตและกึ่งมีขอบเขตโดยการแปลงฟูเรียร์ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไม่เอกพันธุ์ ฟังก์ชันของกรีน

Course codes : 30278159
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงประยุกต์

ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ทฤษฎีสตูร์ม-ลียูวีล การวิเคราะห์ฟูเรียร์ ฟังก์ชันพิเศษ ผลการแปลงปริพันธ์ ปัญหาค่าขอบ ฟังก์ชันของกรีน สมการปริพันธ์

Course codes : 30278259
Credit : 3(3-0-6)
การจำลองแบบเชิงคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การประยุกต์ของสมการผลต่างเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้น กระบวนการเชิงปริมาณ

Course codes : 30289459
Credit : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 1

หัวข้อทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ขั้นสูงที่น่าสนใจ

Course codes : 30289559
Credit : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 2

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ขั้นสูงที่น่าสนใจ

3 ดุษฎีนิพนธ์

Course codes : 30289859
Credit : 48(0-0-144)
ดุษฎีนิพนธ์

การกำหนดสิ่งที่ต้องการวิจัยในหัวข้อทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์อันเป็นความรู้ใหม่หรือการพัฒนาความรู้เดิม การทบทวนและการวิเคราะห์วรรณกรรม การกำหนดวัตถุประสงค์ในการวิจัย การเสนอเค้าโครงการวิจัย การดำเนินการวิจัย การเขียนรายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ การเขียนรายงานการวิจัยเพื่อเผยแพร่ในวารสารทางวิชาการ การสอบปากเปล่าดุษฎีนิพนธ์