ชื่อหลักสูตร : หลักสูตรปรัชญาดุษฎีบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ หลักสูตรปรับปรุง พ.ศ.2559

ชื่อปริญญา : ปรัชญาดุษฎีบัณฑิต (คณิตศาสตร์) (ปร.ด. (คณิตศาสตร์))

จำนวนหน่วยกิต รวมตลอดหลักสูตร : 48 หน่วยกิต

ระยะเวลาการศึกษา : หลักสูตร 3 ปี

อาจารย์ประจำหลักสูตร :

ชื่อ-สกุล คุณวุฒิระดับอุดมศึกษา
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดวงกมล ผลเต็ม * ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยมหิดล (2549)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์สาธินี เลิศประไพ * ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยมหิดล (2548)
อารยา วิวัฒน์วานิช * ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยบูรพา (2559)
ชาติไทย ไทยประยูร Ph.D. (Applied Mathematics)
สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหารลาดกระบัง (2557)
อาจารย์วริน วิพิศมากูล Ph.D. (Mathematics)
University of Texas at Austin, USA (2556)
อาจารย์สมคิด อินเทพ Ph.D. (Applied Mathematics)
University of Strathclyde, UK (2553)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์สหัทยา รัตนะมงคลกุล ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยมหิดล (2548)
อาจารย์สารัตน์ ศิลปวงษา วท.ด. (คณิตศาสตร์)
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (2555)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์สินีนาฏ ศรีมงคล ปร.ด. (คณิตศาสตร์)
มหาวิทยาลัยมหิดล (2551)
อาจารย์อภิชาติ เนียมวงษ์ Ph.D. (Applied Mathematics)
NEWCASTLE UNIVERSITY, UK (2552)
อภิสิทธิ์ ภคพงศ์พันธุ์ Ph.D. (Mathematics)
University of East Anglia, UK (2553)
อาจารย์อรรณพ แก้วขาว วท.ด. (คณิตศาสตร์)
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (2554)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์อารีรักษ์ ชัยวร วท.ด. (คณิตศาสตร์)
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (2549)
หมายเหตุ : * อาจารย์ผู้รับผิดชอบหลักสูตร

1 ดุษฎีนิพนธ์

รหัสวิชา : 30289859
หน่วยกิต : 48(0-0-144)
ดุษฎีนิพนธ์ (Doctoral Dissertation)

การกำหนดสิ่งที่ต้องการวิจัยในหัวข้อทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์อันเป็นความรู้ใหม่หรือการพัฒนาความรู้เดิม การทบทวนและการวิเคราะห์วรรณกรรม การกำหนดวัตถุประสงค์ในการวิจัย การเสนอเค้าโครงการวิจัย การดำเนินการวิจัย การเขียนรายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ การเขียนรายงานการวิจัยเพื่อเผยแพร่ในวารสารทางวิชาการ การสอบปากเปล่าดุษฎีนิพนธ์

1 หมวดวิชาบังคับ

รหัสวิชา : 30289159
หน่วยกิต : 1(0-2-1)
หัวข้อวิจัยปัจจุบันทางคณิตศาตร์ (Current Research Topics in Mathematics)

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์ บนพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ การนำเสนอและการอภิปราย งานวิจัยค้นคว้าจากวารสารและเอกสารทางคณิตศาสตร์โดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ

รหัสวิชา : 30289259
หน่วยกิต : 1(0-2-1)
สัมมนาทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 1 (Seminar in Advanced Mathematics I)

การอภิปรายงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่ทำกันอยู่ในปัจจุบันโดยแยกตามสาขาวิชา

รหัสวิชา : 30289359
หน่วยกิต : 1(0-2-1)
สัมมนาทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 2 (Seminar in Advanced Mathematics II)

การอภิปรายงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่ทำกันอยู่ในปัจจุบันโดยเกี่ยวข้องกับหัวข้อดุษฎีนิพนธ์

2 หมวดวิชาเลือก

รหัสวิชา : 30271159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การพิสูจน์และการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Proof and Analysis)

หลักการให้เหตุผลและการพิสูจน์ในหัวข้อความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ทอพอโลยีบนเส้นจำนวนจริง ลำดับและอนุกรม ความต่อเนื่อง การหาอนุพันธ์ ปริพันธ์เชิงรีมันน์

รหัสวิชา : 30271259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทอพอโลยี (Topology)

ปริภูมิอิงระยะทาง ปริภูมิทอพอโลยี ปริภูมิผลคูณ ปริภูมิผลหาร สัจพจน์การนับได้ สัจพจน์การแยก ความเชื่อมโยง ความกระชับ การทำให้กระชับ ปริภูมิฟังก์ชัน

รหัสวิชา : 30272159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
พีชคณิตเชิงเส้น (Linear Algebra)

ปริภูมิเวกเตอร์ ฐานหลักและมิติ การส่งเชิงเส้น ผลบวกตรง ปริภูมิผลหาร ตัวแทนเมทริกซ์ การแปลงของฐานหลัก ปริภูมิคู่กัน พีชคณิตเชิงหลายเส้น การกระทำแนวทแยงมุม รูปแบบบัญญัติจอร์แดน ปริภูมิผลคูณภายใน

รหัสวิชา : 30272259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 1 (Abstract Algebra I)

กรุปจำกัด ทฤษฎีบทของซิโลและเคย์เลย์ พี-กรุป ผลคูณตรง กรุปของการเรียงสับเปลี่ยน กรุปเชิงเดียว กรุปอาบีเลียนจำกัด กรุปแอกชัน โดเมนที่แยกตัวประกอบได้เพียงแบบเดียว โดเมนไอดีลหลัก โดเมนของยูคลิด ความรู้เบื้องต้นของฟีลด์ภาคขยาย

รหัสวิชา : 30272359
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 2 (Abstract Algebra II)

โมดูล ลำดับแม่นตรง วงแบบเนอเทอร์ ทฤษฎีของกาลัวบนภาคขยายจำกัด ฟีลด์จำกัด ฟีลด์ไซโคลโตมิก

รหัสวิชา : 30273159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต (Algebraic Number Theory)

เดดิคินโดเมน การแยกตัวประกอบของพรามไอดีลได้เพียงแบบเดียว ฟีลด์จำนวน การสปลิทของจำนวนเฉพาะ คลาสกรุป คลาสนัมเบอร์ นอร์ม ดิสคริมิแนนต์

รหัสวิชา : 30273259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ (Analytic Number Theory)

ฟังก์ชันเลขคณิตและฟังก์ชันการคูณ ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันเลขคณิต ค่าประมาณของเชบีเชฟ ของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ ฟังก์ชันซีตารีมันน์ และฟังก์ชันแอลดีรีเคล สมบัติต่าง ๆ ของฟังก์ชัน ซีตารีมันน์ รวมทั้งสมการฟังก์ชัน บริเวณที่ไม่มีราก สูตรเชิงเส้นกำกับของจำนวนศูนย์ การพิสูจน์ของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ

รหัสวิชา : 30274159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 1 (Real Analysis I)

เซตโบเรล การวัดของเลอเบก ฟังก์ชันหาเมเชอร์ได้ ปริพันธ์แบบรีมันน์และแบบเลอเบก ทฤษฎีบทการลู่เข้าแบบทางเดียวและแบบถูกข่มแบบเลอเบก ปริภูมิแอลพี ปริภูมินอรมเชิงเสน ปริภูมิฮิลเบิร์ต

รหัสวิชา : 30274259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 2 (Real Analysis II)

เมเชอร์ผลคูณ เมเชอร์เครื่องหมาย การหาอนุพันธ์ ตัวดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิฮิลเบิร์ต ระบบเชิงตั้งฉากปรกติ อนุกรมตรีโกณมิติ ทฤษฎีบทของแบร์ หลักการมีขอบเขตแบบเอกรูป ทฤษฎีบทการส่งแบบเปิด ทฤษฎีบทฮาห์น-บานาค ทอพอโลยีอ่อน

รหัสวิชา : 30274359
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงซ้อน (Complex Analysis)

ระบบจำนวนเชิงซ้อน เงื่อนไขโคชี-รีมันน์ ฟังก์ชันฮอลอมอร์ฟิก การหาปริพันธ์แบบเชิงซ้อนและปริพันธ์ตามเส้น ทฤษฎีบทของโคชี สูตรปริพันธ์โคชี อนุกรมเทย์เลอร์และอนุกรมลอเรนต์ แคลคูลัสของส่วนตกค้าง หลักการมอดุลัสสูงสุด การส่งคงแบบ

รหัสวิชา : 30275159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีความน่าจะเป็น (Probability Theory)

ปริภูมิความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ การแจกแจงความน่าจะเป็น ค่าคาดหมายและความแปรปรวน การแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่องที่สำคัญ ฟังก์ชันก่อกำเนิดแบบโมเมนต์ กฎจํานวนมาก ทฤษฎีลิมิตกลาง

รหัสวิชา : 30275259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
กระบวนการสโตแคสติก (Stochastic Processes)

แนวคิดเบื้องต้นของกระบวนการสโตแคสติก กระบวนการปัวซง กระบวนการมาร์คอฟ ลูกโซ่แบบมาร์คอฟ การเดินอย่างสุ่ม กระบวนการเกิดใหม่ การประยุกต์ในปัญหาแถวคอย

รหัสวิชา : 30276159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงตัวเลข (Numerical Analysis)

วิธีกระทำซ้ำสำหรับสมการไม่เชิงเส้น ผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น การประมาณค่าในช่วงและการประมาณค่าฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เชิงตัวเลข ผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ วิธีผลต่างจำกัดสำหรับปัญหาค่าขอบชนิดสองจุด และวิธีผลต่างจำกัดสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

รหัสวิชา : 30277159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (Theory of Ordinary Differential Equations)

ทฤษฎีบทการมีจริงและความเป็นไปได้อย่างเดียวของผลเฉลย ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น เมทริกซ์หลักมูล เมทริกซ์เลขชี้กำลัง ระบบอิสระบนระนาบ ทฤษฎีเสถียรภาพ ฟังก์ชันเลียปูนอฟ ลิมิตไซเคิล

รหัสวิชา : 30277259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial Differential Equations)

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นอันดับหนึ่ง การจำแนกชนิดของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ผลเฉลยแบบอนุกรมฟูเรียร์ในโดเมนที่มีขอบเขต การมีจริง ความเป็นไปได้อย่างเดียวและความต่อเนื่องของผลเฉลย ผลเฉลยในโดเมนที่ไม่มีขอบเขตและกึ่งมีขอบเขตโดยการแปลงฟูเรียร์ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไม่เอกพันธุ์ ฟังก์ชันของกรีน

รหัสวิชา : 30278159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงประยุกต์ (Applied Analysis)

ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ทฤษฎีสตูร์ม-ลียูวีล การวิเคราะห์ฟูเรียร์ ฟังก์ชันพิเศษ ผลการแปลงปริพันธ์ ปัญหาค่าขอบ ฟังก์ชันของกรีน สมการปริพันธ์

รหัสวิชา : 30278259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การจำลองแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Modeling)

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การประยุกต์ของสมการผลต่างเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้น กระบวนการเชิงปริมาณ

รหัสวิชา : 30289459
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 1 (Special Topic in Advanced Mathematics I)

หัวข้อทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ขั้นสูงที่น่าสนใจ

รหัสวิชา : 30289559
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 2 (Special Topic in Advanced Mathematics II)

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ขั้นสูงที่น่าสนใจ

3 ดุษฎีนิพนธ์

รหัสวิชา : 30289859
หน่วยกิต : 48(0-0-144)
ดุษฎีนิพนธ์ (Doctoral Dissertation)

การกำหนดสิ่งที่ต้องการวิจัยในหัวข้อทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์อันเป็นความรู้ใหม่หรือการพัฒนาความรู้เดิม การทบทวนและการวิเคราะห์วรรณกรรม การกำหนดวัตถุประสงค์ในการวิจัย การเสนอเค้าโครงการวิจัย การดำเนินการวิจัย การเขียนรายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ การเขียนรายงานการวิจัยเพื่อเผยแพร่ในวารสารทางวิชาการ การสอบปากเปล่าดุษฎีนิพนธ์