ชื่อหลักสูตร : หลักสูตรวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ หลักสูตรปรับปรุง พ.ศ.2559

ชื่อปริญญา : วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (คณิตศาสตร์) (วท.ม. (คณิตศาสตร์))

จำนวนหน่วยกิต รวมตลอดหลักสูตร : 37 count unit

ระยะเวลาการศึกษา : 2 year program

อาจารย์ประจำหลักสูตร :

ชื่อ-สกุล คุณวุฒิระดับอุดมศึกษา
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สหัทยา รัตนะมงคลกุล * ปร.ด
มหาวิทยาลัยมหิดล (2548)
อาจารย์ อรรณพ แก้วขาว * วท.บ
จุฬาลงกรมหาวิทยาลัย (2554)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ อารีรักษ์ ชัยวร * วท.ด
จุฬาลงกรมหาวิทยาลัย (2549)
หมายเหตุ : *อาจารย์ผู้รับผิดชอบหลักสูตร

1 หมวดวิชาบังคับ

Course codes : 30251159
Credit : 3(3-0-6)
การพิสูจน์และการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

หลักการให้เหตุผลและการพิสูจน์ในหัวข้อพื้นฐานต่อไปนี้ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ทอพอโลยีบนเส้นจำนวนจริง ลำดับและอนุกรม ความต่อเนื่อง การหาอนุพันธ์ ปริพันธ์เชิงรีมันน์

Course codes : 30252159
Credit : 3(3-0-6)
พีชคณิตเชิงเส้น

ปริภูมิเวกเตอร์ ฐานหลักและมิติ การส่งเชิงเส้น ผลบวกตรง ปริภูมิผลหาร ตัวแทนเมทริกซ์ การแปลงของฐานหลัก ปริภูมิคู่กัน พีชคณิตเชิงหลายเส้น การกระทำแนวทแยงมุม รูปแบบบัญญัติจอร์แดน ปริภูมิผลคูณภายใน

Course codes : 30254159
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 1

เซตโบเรล การวัดของเลอเบก ฟังก์ชันหาเมเชอร์ได้ ปริพันธ์แบบรีมันน์และแบบเลอเบก ทฤษฎีบทการลู่เข้าแบบทางเดียวและแบบถูกข่มแบบเลอเบก ปริภูมิแอลพี ปริภูมินอร?มเชิงเส?น ปริภูมิฮิลเบิร์ต

Course codes : 30269159
Credit : 1(0-2-1)
สัมมนา

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์ บนพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ การนำเสนอและการอภิปรายได้ งานวิจัยค้นคว้าจากวารสารและเอกสารทางคณิตศาสตร์โดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ

2 หมวดวิชาเลือก

Course codes : 30251259
Credit : 3(3-0-6)
ทอพอโลยี

ปริภูมิอิงระยะทาง ปริภูมิทอพอโลยี ปริภูมิผลคูณ ปริภูมิผลหาร สัจพจน์การนับได้ สัจพจน์การแยก ความเชื่อมโยง ความกระชับ การทำให้กระชับ ปริภูมิฟังก์ชัน

Course codes : 30252259
Credit : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 1

กรุปจำกัด ทฤษฎีบทของซิโลและเคย์เลย์ พี-กรุป ผลคูณตรง กรุปเชิงเดียว กรุปอาบีเลียนจำกัด กรุปแอกชัน โดเมนที่แยกตัวประกอบได้เพียงแบบเดียว โดเมนไอดีลหลัก โดเมนของยูคลิด ความรู้เบื้องต้นของฟีลด์ภาคขยาย

Course codes : 30252359
Credit : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 2

โมดูล ลำดับแม่นตรง วงแบบเนอเทอร์ ทฤษฎีของกาลัวบนภาคขยายจำกัด ฟีลด์จำกัด ฟีลด์ไซโคลโตมิก

Course codes : 30253159
Credit : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต

เดดิคินโดเมน การแยกตัวประกอบของพรามไอดีลได้เพียงแบบเดียว ฟีลด์จำนวน การสปลิทของจำนวนเฉพาะ คลาสกรุป คลาสนัมเบอร์ นอร์ม ดิสคริมิแนนต์

Course codes : 30253259
Credit : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์

ฟังก์ชันเลขคณิตและฟังก์ชันการคูณ ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันเลขคณิต ค่าประมาณของ เชบีเชฟของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ ฟังก์ชันซีตารีมันน์ และฟังก์ชันแอลดีรีเคล สมบัติต่าง ๆ ของฟังก์ชันซีตารีมันน์ รวมทั้งสมการฟังก์ชัน บริเวณที่ไม่มีราก สูตรเชิงเส้นกำกับของจำนวนศูนย์ การพิสูจน์ของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ

Course codes : 30254259
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 2

เมเชอร์ผลคูณ เมเชอร์เครื่องหมาย การหาอนุพันธ์ ตัวดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิฮิลเบิร์ต ระบบเชิงตั้งฉากปรกติ อนุกรมตรีโกณมิติ ทฤษฎีบทของแบร์ หลักการมีขอบเขตแบบเอกรูป ทฤษฎีบทการส่งแบบเปิด ทฤษฎีบทฮาห์น-บานาค ทอพอโลยีอ่อน

Course codes : 30254359
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงซ้อน

ระบบจำนวนเชิงซ้อน เงื่อนไขโคชี-รีมันน์ ฟังก์ชันฮอลอมอร์ฟิก การหาปริพันธ์แบบเชิงซ้อนและปริพันธ์ตามเส้น ทฤษฎีบทของโคชี สูตรปริพันธ์โคชี อนุกรมเทย์เลอร์และอนุกรมลอเรนต์ แคลคูลัสของส่วนตกค้าง หลักการมอดุลัสสูงสุด การส่งคงแบบ

Course codes : 30255159
Credit : 3(3-0-6)
ทฤษฎีความน่าจะเป็น

ปริภูมิความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ การแจกแจงความน่าจะเป็น ค่าคาดหมายและความแปรปรวน การแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่องที่สำคัญ ฟังก์ชันก่อกำเนิดแบบโมเมนต์ กฎจํานวนมาก ทฤษฎีลิมิตกลาง

Course codes : 30255259
Credit : 3(3-0-6)
กระบวนการสโตแคสติก

แนวคิดเบื้องต้นของกระบวนการสโตแคสติก กระบวนการปัวซง กระบวนการมาร์คอฟ ลูกโซ่แบบมาร์คอฟ การเดินอย่างสุ่ม กระบวนการเกิดใหม่ การประยุกต์ในปัญหาแถวคอย

Course codes : 30256159
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงตัวเลข

วิธีกระทำซ้ำสำหรับสมการไม่เชิงเส้น ผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น การประมาณค่าในช่วงและการประมาณค่าฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เชิงตัวเลข ผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ วิธีผลต่างจำกัดสำหรับปัญหาค่าขอบชนิดสองจุดและวิธีผลต่างจำกัดสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

Course codes : 30257159
Credit : 3(3-0-6)
ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

ทฤษฎีบทการมีจริงและความเป็นไปได้อย่างเดียวของผลเฉลย ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น เมทริกซ์หลักมูล เมทริกซ์เลขชี้กำลัง ระบบอิสระบนระนาบ ทฤษฎีเสถียรภาพ ฟังก์ชันเลียปูนอฟ ลิมิตไซเคิล

Course codes : 30257259
Credit : 3(3-0-6)
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นอันดับหนึ่ง การจำแนกชนิดของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ผลเฉลยแบบอนุกรมฟูเรียร์ในโดเมนที่มีขอบเขต การมีจริง ความเป็นไปได้อย่างเดียวและความต่อเนื่องของผลเฉลย การหาผลเฉลยในโดเมนที่ไม่มีขอบเขตและกึ่งมีขอบเขตโดยใช้การแปลงฟูเรียร์ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไม่เอกพันธุ์ ฟังก์ชันของกรีน

Course codes : 30258159
Credit : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงประยุกต์

ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ทฤษฎีสตูร์ม-ลียูวีล การวิเคราะห์ฟูเรียร์ ฟังก์ชันพิเศษ ผลการแปลงปริพันธ์ ปัญหาค่าขอบ ฟังก์ชันของกรีน สมการปริพันธ์

Course codes : 30258259
Credit : 3(3-0-6)
การจำลองแบบเชิงคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การประยุกต์ของสมการผลต่างเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้น และกระบวนการเชิงปริมาณ

Course codes : 30269259
Credit : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ 1

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ และสามารถทำไปใช้ในการทำวิจัยได้

Course codes : 30269359
Credit : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ 2

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่น่าสนใจ และสามารถทำไปใช้ในการทำวิจัยได้

Course codes : 30269459
Credit : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่น่าสนใจ และสามารถทำไปใช้ในการทำวิจัยได้

Course codes : 30269559
Credit : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ขั้นสูงที่น่าสนใจ และสามารถทำไปใช้ในการทำวิจัยได้

3 วิทยานิพนธ์

Course codes : 30269959
Credit : 12(0-0-36)
วิทยานิพนธ์

การกำหนดสิ่งที่ต้องการวิจัย การทบทวน การวิเคราะห์ และการสังเคราะห์วรรณกรรม การประเมินความน่าเชื่อถือของวรรณกรรมที่ทบทวน การกำหนดวัตถุประสงค์การวิจัย การกำหนดวิธีการวิจัย การเสนอเค้าโครงการวิจัย การดำเนินการวิจัย การประมวลผลและการวิเคราะห์ผล การสังเคราะห์ผล การวิจารณ์ผล การอ้างอิงผลงานของผู้อื่นและการเขียนเอกสารอ้างอิงตามระบบสากล การเขียนรายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ การเขียนรายงานการวิจัยเพื่อเผยแพร่ในวารสารทางวิชาการการเขียนบทคัดย่อ การเสนอรายงานการวิจัยด้วยปากเปล่า จริยธรรมการวิจัยและจรรยาบรรณนักวิจัย จริยธรรมในการเผยแพร่ผลงานทางวิชาการ